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线性代数行列式的计算法则

来源:www.goldyong99.com 时间:2024-05-15 21:05:16 作者:九九算法网 浏览: [手机版]

  线性代数是数学中的个重要分支,它研究的是向量间及其上的线性变换九九算法网www.goldyong99.com。其中,行列式是线性代数中的个重要概念,它是个方所对应的量值,代表了该方所代表的线性变换对间的影程度。本文将介绍行列式的义、性以及计算法则。

线性代数行列式的计算法则(1)

、行列式的

对于个n阶方A=(aij),它的行列式记作det(A)或|A|,义为:

  det(A) = ∑σ∈Sn sgn(σ) a1σ(1) a2σ(2) …… anσ(n)

  其中,Sn是n个元素的置换群,sgn(σ)是置换σ的符,aiσ(i)是A的第i行第σ(i)列的元素九+九+算+法+网

线性代数行列式的计算法则(2)

二、行列式的性

1. 行列式的值与方的行列互换无关,即det(A) = det(AT)。

  2. 如果方A的某行或某列全为0,则det(A)=0。

  3. 如果方A的两行(列)成比例,则det(A)=0九_九_算_法_网

4. 如果方A的两行(列)交换,则det(A)的符会变化。

5. 如果方A的某行(列)乘以个数k,则det(A)也会乘以k。

6. 如果方A的某行(列)加上另行(列)的k倍,则det(A)不变www.goldyong99.com九九算法网

线性代数行列式的计算法则(3)

、行列式的计算法则

  1. 二阶行列式的计算法则

  对于个2阶方A=(aij),它的行列式为:

  det(A) = a11 a22 - a12 a21

  2. 阶行列式的计算法则

对于个3阶方A=(aij),它的行列式为:

  det(A) = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 - a31 a22 a13 - a32 a23 a11 - a33 a21 a12

  3. 高阶行列式的计算法则

  对于个n阶方A=(aij),它的行列式可以通过以下方法计算:

  (1)按照第行(列)展开

  det(A) = a11 C11 + a12 C12 + …… + a1n C1n

  其中,Cij是A的剩余元素构成的(n-1)阶方的行列式,它的计算方法与原方相同。

  (2)按照任意行(列)展开

  选择任意行(列)i,计算det(A)的值可以通过以下公式计算:

det(A) = ai1 Ci1 + ai2 Ci2 + …… + ain Cin

  其中,Cij是A的剩余元素构成的(n-1)阶方的行列式,它的计算方法与原方相同。

四、总结

  本文介绍了行列式的义、性以及计算法则,行列式是线性代数中的重要概念,它可以用于求线性方程组的、矩的逆、矩的秩等问题九_九_算_法_网。掌握行列式的计算方法对于深入理线性代数及其应用具有重要意义。

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