想要学习算法知识的,就上九九算法网,这里有算法大全,可助你从入门到精通
每日更新手机访问:https://m.goldyong99.com/
您的位置: 主页>算法大全 >线性回归算法原理推导

线性回归算法原理推导

来源:www.goldyong99.com 时间:2024-05-14 05:06:30 作者:九九算法网 浏览: [手机版]

目录一览:

线性回归算法原理推导(1)

  线性回归是一基本的机器学习算法,用于测一个连变量的值www.goldyong99.com。它假设自变量因变量之间存在线性系,并通过最小化残差平方来拟数据。本文将详细介绍线性回归算法的原理推导过程。

一、线性回归模型

线性回归模型可以表示为:

  $$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... + \beta_p x_p + \epsilon$$

  其中,$y$表示因变量,$x_1, x_2, ..., x_p$表示自变量,$\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_p$表示回归系数,$\epsilon$表示误差欢迎www.goldyong99.com

  我可以将上式写成矩阵形式:

  $$y = X\beta + \epsilon$$

其中,$y$是$n \times 1$的因变量向量,$X$是$n \times (p+1)$的自变量矩阵,$\beta$是$(p+1) \times 1$的回归系数向量,$\epsilon$是$n \times 1$的误差向量。

线性回归算法原理推导(2)

二、最小二乘法

最小二乘法是线性回归中常用的求解回归系数的方法。它的目标是最小化残差平方

  $$RSS(\beta) = \sum_{i=1}^n (y_i - \beta_0 - \beta_1 x_{i1} - \beta_2 x_{i2} - ... - \beta_p x_{ip})^2$$

  将上式写成矩阵形式:

  $$RSS(\beta) = (y - X\beta)^T(y - X\beta)$$

  对上式求导,得到:

  $$\frac{\partial RSS(\beta)}{\partial \beta} = -2X^T(y - X\beta)$$

  令上式等于0,解得回归系数的最小二乘估计值:

  $$\hat{\beta} = (X^TX)^{-1}X^Ty$$

三、多元线性回归

  多元线性回归是指自变量有多个的线性回归模型www.goldyong99.com九九算法网。多元线性回归模型可以表示为:

  $$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... + \beta_p x_p + \epsilon$$

  其中,$y$表示因变量,$x_1, x_2, ..., x_p$表示自变量,$\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_p$表示回归系数,$\epsilon$表示误差

  多元线性回归模型的最小二乘估计值为:

  $$\hat{\beta} = (X^TX)^{-1}X^Ty$$

线性回归算法原理推导(3)

四、正则化

正则化是为了避免过拟而引入的一技术。它在最小二乘法的基础上,加上一个正则化,使得回归系数不会过大九~九~算~法~网

  常用的正则化方法有L1正则化L2正则化。L1正则化将回归系数的对值加入到目标数中,L2正则化将回归系数的平方加入到目标数中。

L1正则化的目标数为:

  $$RSS(\beta) + \lambda \sum_{j=1}^p |\beta_j|$$

  L2正则化的目标数为:

  $$RSS(\beta) + \lambda \sum_{j=1}^p \beta_j^2$$

  其中,$\lambda$是正则化参数,用于控制正则化的强度九九算法网

五、总结

线性回归是一基本的机器学习算法,用于测一个连变量的值。它假设自变量因变量之间存在线性系,并通过最小化残差平方来拟数据。最小二乘法是线性回归中常用的求解回归系数的方法www.goldyong99.com。多元线性回归是指自变量有多个的线性回归模型。正则化是为了避免过拟而引入的一技术,常用的正则化方法有L1正则化L2正则化。

0% (0)
0% (0)
版权声明:《线性回归算法原理推导》一文由九九算法网(www.goldyong99.com)网友投稿,不代表本站观点,版权归原作者本人所有,转载请注明出处,如有侵权、虚假信息、错误信息或任何问题,请尽快与我们联系,我们将第一时间处理!

我要评论

评论 ( 0 条评论)
网友评论仅供其表达个人看法,并不表明好好孕立场。
最新评论

还没有评论,快来做评论第一人吧!
相关文章
  • 如何有效应对职场压力_前期调解算不算法院立案

    职场是一个充满挑战和机遇的地方,但也是一个充满压力的地方。职场压力可能来自于各种因素,如工作量、时间压力、个人目标、同事关系等。如果不加以应对,职场压力可能会对我们的身心健康和工作表现造成负面影响。因此,如何有效应对职场压力成为了一个重要的问题。认识职场压力

    [ 2024-05-14 04:54:28 ]
  • 方木单价算法

    什么是方木单价算法?方木单价算法是一种用于计算方木价格的算法。方木是一种常用的建筑材料,用于地面、墙面和屋顶等部位。方木单价算法可以根据方木的尺寸和材质,计算出每个方木的价格,从而帮助建筑商和消费者做出更好的决策。方木单价算法的计算方法方木单价算法的计算方法需要考虑以下几个因素:

    [ 2024-05-14 04:43:27 ]
  • 算法大全:从入门到精通

    算法是计算机科学中的核心概念,它是解决问题的方法和步骤。在现代计算机科学中,算法的重要性不言而喻。它不仅是计算机科学的基础,也是许多其他领域的基础。本文将介绍算法的基本概念、分类和常见算法,并提供一些学习算法的建议。算法的基本概念算法是一组指令,用于解决特定问题或完成特定任务。它可以是数学公式、流程图、伪代码或实际的程序代码。

    [ 2024-05-14 04:31:54 ]
  • aco算法的伪代码_如何提高自己的学习效率

    在当今社会,学习已经成为了每个人必不可少的事情。无论是在学校还是在工作中,不断地学习新知识和技能都是我们不断进步的关键。然而,有时候我们会发现自己的学习效率不高,学习效果不明显,这时候我们就需要寻找提高学习效率的方法。制定合理的学习计划

    [ 2024-05-14 04:18:29 ]
  • 视觉设备算法:从基础到应用

    视觉设备算法是指利用计算机算法对图像进行处理和分析,从而实现对图像的理解和应用。它是计算机视觉领域的重要组成部分,广泛应用于人脸识别、图像识别、智能安防、自动驾驶等领域。本文将从基础的图像处理算法到应用于实际场景的算法进行介绍。一、图像处理基础算法1. 图像增强

    [ 2024-05-14 03:41:12 ]
  • 欧拉图算法详解及应用实例

    什么是欧拉图算法欧拉图算法,又称为欧拉回路算法,是一种用于寻找无向图中欧拉回路的算法。欧拉回路是一条通过每个顶点一次且仅一次的回路,也就是说,欧拉回路必须包含图中的每条边。欧拉图是指存在欧拉回路的无向图,而半欧拉图则是指存在欧拉通路(一条通过每个顶点一次且仅一次的路径)的无向图。欧拉图算法的实现

    [ 2024-05-14 03:28:02 ]
  • 探究圆的周长及其简单算法

    作为几何学中最基本的图形之一,圆在我们的日常生活中无处不在,从轮胎到饼干,从钟表到太阳,都有圆形的存在。而圆的周长,也是我们在计算圆形面积、体积等问题中必须要掌握的基础知识之一。本文将探究圆的周长及其简单算法。什么是圆的周长?圆的周长是指圆的边界长度,也就是圆周的长度。

    [ 2024-05-14 02:39:39 ]
  • Traca算法:一种新的图像处理技术

    什么是Traca算法?Traca算法是一种新的图像处理技术,其名称源于法语单词“trace”(痕迹)和“carré”(正方形)。它是一种基于正方形网格的图像处理算法,可以用于图像压缩、图像增强、图像分割等领域。Traca算法的原理Traca算法的原理是将图像分割成若干个正方形网格,每个网格内的像素值取平均值作为网格的代表值,然后利用代表值进行图像的处

    [ 2024-05-14 02:16:46 ]
  • 无线电通信技术的发展与应用

    随着现代科技的不断发展,无线电通信技术已经成为人们生活中不可或缺的一部分。从最初的无线电报、无线电话到现在的移动通信、卫星通信等,无线电通信技术在人们的生产、生活、娱乐等方面都起到了重要的作用。一、无线电通信技术的发展历程无线电通信技术的历史可以追溯到19世纪末期,当时意大利物理学家马可尼发现了电磁波的存在。

    [ 2024-05-14 02:03:44 ]
  • 绘制笔迹算法:从数学到实践

    随着数字化时代的到来,手写笔迹逐渐成为了人们生活中不可或缺的一部分。从签名到手写笔记,手写笔迹都承载着人们的思想和意愿。因此,如何将手写笔迹数字化成为了一个重要的问题。本文将介绍绘制笔迹算法的基本原理和实践应用。一、绘制笔迹算法的基本原理

    [ 2024-05-14 01:49:28 ]